逻辑 | 社会命题中的贝叶斯立场

 文 | HW君 


0. 引言

别看这个标题花里胡哨, 其实本文要讲的内容很普通,是关于人际交往的。

HW君之所以习惯起类似的标题,主要是为了方便自己进行快速检索。

当然这样的标题在宣传效果上就差了点,因为在标题党盛行的如今,很少有人会点开这种题目的链接。

 

说回标题「社会命题中的贝叶斯立场」,它主要包含了两个部分:

①. 社会命题

②. 贝叶斯立场

这两个名词并非已有固定用法的专有名词,HW君在此篇文章进行重新定义,方便后续的讨论。

这篇文章是对一些我们习以为常的概念进行梳理。

我们一个一个展开。

 

1. 社会命题

什么是「社会命题」?

HW君对其定义为:

涉及多人互动产生的价值命题

 

那什么是「价值命题」?

如果是新读者,可以参考下面的这几篇文章:

截止写作本文为止,HW君仍持有上面这几篇文章的观点。

简单来说,有「自由意志」参与的命题称为「价值命题」。

 

关于什么是「自由意志」,可以参考这篇总结:

不过截止写作本文为止,这篇文章的部分观点HW君不再持有,有空再逐一更正。

 

我们举下列例子来说明不同命题的区别。

首先看与「自由意志」无关的事实命题

①. 苹果长在树上。(事实命题)命题正确

②. 苹果长在水里。(事实命题)命题错误

 

然后看经由「自由意志」做出的「价值命题」:

③. 苹果好吃。(价值命题)

④. 苹果不好吃。(价值命题)

以上③④两个命题可以由独自一人做出,也可以由不同拥有「自由意志」的个体做出。

脱离的具体的个体不存在命题的「正确」或者「错误」。

 

然后看涉及多人互动产生的「社会命题」:

⑤. 存在A和B,A对B说「苹果好吃」。 (社会命题)

⑥. 存在B和A,B对A说「苹果不好吃」。 (社会命题)

 

上述的「社会命题」有几个关键点:

1. 系统涉及多人。 (也即存在多个自由意志)

2. 多人之间存在涉及「价值命题」的互动(信息交换)(可以是A直接告知B某个价值命题,也可以是B通过一些事件间接了解到A可能持有的某个价值命题)

符合上述要点的命题可以归类为「社会命题」,反之则不是。

 

假设某系统中只有A自己一人,A对自己说「苹果好吃」。

上述虽然涉及「价值命题」,但缺乏多人互动,不构成「社会命题」。

我们甚至可以把上述「独自一人」系统中的「价值命题」等同于「事实命题」。

 

如果系统中存在A和B,A对B说「苹果长在树上」。

上述虽然涉及多人,但这是关于「事实命题」的互动,不涉及「价值命题」,因此也不构成「社会命题」。

 

假设系统中存在A和B,A对于「梨子好不好吃」有自己的见解,但B不认识A,完全不知道A的想法。

上述虽然也涉及「价值命题」,系统有多个人,但其实A和B没有对该「价值命题」产生互动(信息交换),因此也不算「社会命题」。

 

在「价值命题」中,某个命题的正确与否是取决于「自由意志」的:

⑦. 苹果好吃。 (正确,对A来说)

⑧. 苹果不好吃。 (错误,对B来说)(错误,对A来说)

这样就造成了人们对其他拥有「自由意志」个体的「「价值命题」判定」的判定造成了困难。

也就是说,A认为苹果好吃,A清楚自己脑中的想法,因此可以A判定「A认为苹果好吃」这个价值命题为正确。

但A不清楚B脑中的想法,因此A很难判定「B认为苹果好吃」这个价值命题是否正确。

这就是「社会命题」一定会遇到的困难。

 

如果A想要知道B对于某个「价值命题」的判定是如何的。

例如A想知道:

B觉得苹果是好吃的,还是不好吃的。

如果B认为好吃,那有多好吃?

如果B认为不好吃,那又多不好吃?

 

我们将最好吃记为1,最不好吃记为0

那么B对于「苹果好不好吃」的看法是属于值域为[0,1]的值。

可能是0.3或者0.7。=,表示不那么好吃或者比较好吃。

 

于是,我们可以把「社会命题」看做是个体A想获取一个关于个体B的数值。

这个数值的值域为[0,1]之间的连续集。

 

这样,我们就可以把涉及人际交往的「社会命题」看做是一个概率论问题。

 

 

2. 贝叶斯立场

什么是「贝叶斯立场」?

我们可以将其理解为:

持「贝叶斯主义」的立场。

 

当然在讲「贝叶斯主义」之前,我们先简单聊聊「贝叶斯定理」。

 

2.1 贝叶斯定理

托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)是18世纪的数学家,在「概率论」研究上有卓越贡献。

下图为著名的「贝叶斯定理」:

P(A|B) 表示已知事件B发生的情况下事件A发生的概率,称为A的「后验概率」。

P(A) 表示事件A发生的概率,称为A的「先验概率」,这个量不考虑来自B的影响。

P(B|A) 固然也可以表示事件A发生的情况下事件B发生的概率,但这里我们以事件A为待考察的随机变量,事件B为影响变量的参数,因此称其为B的「似然性」。

P(B) 同样的这里可以称为「标准化常量」。

P(B|A)/P(B) 也可以作为一个整体被称为「标准似然度」,有的地方也称其为「似然函数」或者「调整因子」。

 

贝叶斯定理有许多非常值得讨论的东西,但这里我们不展开,以后会用专门的篇幅来讲。

我们可以这样诠释贝叶斯定理

后验概率 = 先验概率 * 调整因子

或者用更加通俗的话来说,就是:

新信息B出现后目标事件A的修正概率 = 目标事件A的原始概率 * 新信息B带来的调整

也就是利用已有的知识去评估某事件发生的概率。

 

贝叶斯定理的巧妙之处就在于,我们用它在评估某事件时不用「全知全能」,可以在「信息不足」情况下去倒推概率。

我们现实世界中绝大多数对于概率的判断都是信息不足的。

 

2.2 贝叶斯主义

由「贝叶斯定理」衍生出来一套认识论,就被称为贝叶斯主义(Bayesianism)

其大致上表达了:

1. 同一事件,对于已有知识(信念)不同的主体来说,不同主体眼中的概率是不一样的。

2. 一个主体对事件做出的概率判定是他已有知识(信念)和无知程度的反映。

 

现在我们回到开头。

社会命题」中个体A想要获取关于个体B的某个价值命题判定。

例如A想知道「B觉得苹果好不好吃」,「好吃」用1表示,「不好吃」用0表示。

也可以是0.3或者0.7,表示不那么好吃或毕竟好吃。

这个数值的值域为[0,1]之间的连续集。

 

社会命题」涉及一个自由意志对另一个自由意志价值命题判定,天然是「信息不足」的。

我们可以将这样的一个「社会命题」,看做是在「信息不足」情况下的概率推算。

而这种推算的最科学最自然的方法,就是「贝叶斯推断」。

这种推断方式的指导思想就是「贝叶斯主义」。

 

因此「社会命题中持贝叶斯主义立场」包含了下面几点:

①. 同一「价值命题」,对于各自拥有「自由意志」的不同个体来说,其价值判断的好坏程度是不一样的。

②. 一个拥有「自由意志」的主体B所做出的「价值命题」判定,是B已有经验的反映。

 

而因为「社会命题」中涉及多人互动,我们还可以得出:

③. 一个拥有「自由意志」主体A对另一拥有「自由意志」主体B的「「价值命题」判定」的判定,是A已有经验的反映。

 

 

3. 对波普第二世界的回应

我们在《模因 | #1 波普的三个世界》中曾说过:

观点无法在两个波普第二世界之间完全复制。

用古老的寓言来阐述就是「子非鱼,安知鱼之乐」。

我们能真正知道另一个人的想法吗?

 

卡尔·波普对此的回答是「无解」。

人类永远都无法完全了解对方,永远会有误解和争辩。

 

但是我们也不用沮丧,不用灰心。

在这样的「社会命题」上,持「贝叶斯立场」就好。

不断修正,慢慢靠近真相就可以了。

(本章节完)

By HW君 @ 2020-11-13

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